数学分析第四版教材

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数学分析第四版教材内容简介

数学分析的主要内容是微积分学，微积分学的理论基础是极限理论，极限理论的理论基础是实数理论。微积分学是微分学(Differential Calculus)和积分学(Integral Calculus)的统称，英语简称Calculus，意为计算，这是因为早期微积分主要用于天文、力学、几何中的计算问题。后来人们也将微积分学称为分析学（Analysis)，或称无穷小分析，专指运用无穷小或无穷大等极限过程分析处理计算问题的学问。

章节目录

第一章 实数与函数

1 实数

2 有界集

3 函数

4 各种常见的函数类

5 初等函数

习题1

第二章 极限

1 数列的极限

2 数列极限的性质

3 数列极限的判定定理

4 上下级限与柯西收敛原理

习题2.1

5 函数的极限

6 函数极限的性质

7 函数极限的判定定理

习题2.2

第三章 连续函数

1 连续和间断

2 连续函数及其性质

3 闭区间上连续函数的性质

4* 实数系的基本定理

习题3

第四章 导数

1 导数的概念

2 求导法则

3 微分

4

5 高阶导数

习题4

第五章 导数的应用

1 微分中值定理

2 洛必达法则

3 泰勒公式

4 函数的增减和极值

5 函数的凸性、拐点及函数作图

6 解方程的牛顿法

习题5

第六章 不定积分

1 不定积分的概念

2 换元积分法

3 分部积分法

4 有理函数积分法

5 无理函数积分法

6 三角函数积分法

习题6

第七章 定积分

1 定积分的概念

2 可积的充分必要条件

3 定积分的性质

4 基本公式和计算

5 例题选讲

习题7

第八章 定积分的应用

1 在几何中的各种应用

2 在物理中的应用举例

3 其它应用举例

习题8

第九章 数项级数

1 基本概念和性质

2 正项级数

3 变号级数

4 收敛级数的性质

5* 无穷乘积

习题9

第十章 广义积分

1 无限区间上的广义积分

2 无界函数的广义积分

习题10

第十一章 函数项级数

1 一致收敛性

2 一致收敛与极限换序

习题11.1

3 幂级数

4 泰勒级数

5 逼近定理

6 付里叶级数

习题11.2

附录 上册部分习题解答

数学分析（下册）

第十二章 多元函数的极限与连续

1 n维欧氏空间

2 多元函数的极限与连续

3 连续函数的重要性质

习题12

第十三章 多元函数的微分学

1 偏导数

2 全微分

3 方向导数与梯度

4 多元函数的泰勒(Taylor)展开

5 隐函数定理

6 Jacobi矩阵的性质，函数相关

7 曲线的切线与曲面的切平面

8 极值理论

习题13

第十四章 含参变量的积分

1 含参变量的正常积分

2 含参变量的广义积分

3 Beta函数与Γ函数

习题14

第十五章 重积分

1 Rn中的Jordan测定

2 重积分概念和性质

3 化重积分为累次积分

4 重积分的变量替换

5 广义重积分

6 重积分的应用

习题15

第十六章 线积分和面积分

1 曲线积分

2 曲面积分

3 各种积分之间的联系

4 曲线积分与路径无关的条件

5 场论介绍

习题16

附录 下册部分习题解答

后记