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初中数学几何辅助线解题102条秘籍

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初中数学几何辅助线解题102条秘籍
  • 软件大小:7.8M
  • 软件语言:中文
  • 软件类型:国产软件 / 电子文档
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  • 更新时间:2021-11-05 10:01
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初中数学几何辅助线解题102条秘籍是小编为大家整理的非常实用的学习初中数学学习方法技巧大全,数学学习对于普通的学生来说还是有一定的难度的初中数学几何证明题,是非常烧脑的,几何证明就需要做辅助线,有很多同学弄不明白如何才能正确找到解题方法,大家来看看小编的实用技巧,你肯定能学会。

作辅助线的方法

一:中点、中位线,延线,平行线。

如遇条件中有中点,中线、中位线等,那么过中点,延长中线或中位线作辅助线,使延长的某一段等于中线或中位线;另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线,以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二:垂线、分角线,翻转全等连。

如遇条件中,有垂线或角的平分线,可以把图形按轴对称的方法,并借助其他条件,而旋转180度,得到全等形,,这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三:边边若相等,旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,有时边角互相配合,然后把图形旋转一定的角度,就可以得到全等形,这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心,因题而异,有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似,和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等,欲证线段或角的和差积商,往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时,一般地,有两种方法:第一,造一个辅助角等于已知角;第二,是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀:“造角、平、相似,和差积商见。”

托列米定理和梅叶劳定理的证明辅助线分别是造角和平移的代表)

五:两圆若相交,连心公共弦。

如果条件中出现两圆相交,那么辅助线往往是连心线或公共弦。

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几何证明常见辅助线口诀

三角形

图中有角平分线,可向两边作垂线。

也可将图对折看,对称以后关系现。

角平分线平行线,等腰三角形来添。

角平分线加垂线,三线合一试试看。

线段垂直平分线,常向两端把线连。

线段和差及倍半,延长缩短可试验。

线段和差不等式,移到同一三角去。

三角形中两中点,连接则成中位线。

三角形中有中线,倍长中线得全等。

平行四边形出现,对称中心等分点。

梯形问题巧转换,变为三角或平四。

四边形

平移腰,移对角,两腰延长作出高。

如果出现腰中点,细心连上中位线。

上述方法不奏效,过腰中点全等造。

证相似,比线段,添线平行成习惯。

等积式子比例换,寻找线段很关键。

直接证明有困难,等量代换少麻烦。

斜边上面作高线,比例中项一大片。

圆形

半径与弦长计算,弦心距来中间站。

圆上若有一切线,切点圆心半径联。

切线长度的计算,勾股定理最方便。

要想证明是切线,半径垂线仔细辨。

是直径,成半圆,想成直角径连弦。

弧有中点圆心连,垂径定理要记全。

圆周角边两条弦,直径和弦端点连。

弦切角边切线弦,同弧对角等找完。

要想作个外接圆,各边作出中垂线。

还要作个内接圆,内角平分线梦圆。

如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。

内外相切的两圆,经过切点公切线。

若是添上连心线,切点肯定在上面。

要作等角添个圆,证明题目少困难。

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